**** trước đi mik giải cho bạn!! Mình hứa luôn!!

20 số nguyên liên tiếp có 6 số chia hết cho 3

→ tổng 20 số chính phương liên tiếp có 6 số chia hết cho 3 và 14 số chia 3 dư 1

→ tổng 20 số chính phương liên tiếp chia 3 dư 2

Cách làm thủ công nhất là gọi 20 số đó lần lượt là n^2;(n+1)^2...(n+19)^2 rồi tách ra phân tích thnàh 1 cái bình phương + 1 số <>0

20 số nguyên liên tiếp có 6 số chia hết cho 3

Tổng 20 số chính phương liên tiếp có 6 số chia hết cho 3 và 14 số chia 3 dư 1

Tổng 20 số chính phương liên tiếp chia 3 dư 2

I. Nội qui tham gia "Giúp tôi giải toán"

1. Không đưa câu hỏi linh tinh lên diễn đàn, chỉ đưa các bài mà mình không giải được hoặc các câu hỏi hay lên diễn đàn;

2. Không trả lời linh tinh, không phù hợp với nội dung câu hỏi trên diễn đàn.

3. Không "Đúng" vào các câu trả lời linh tinh nhằm gian lận điểm hỏi đáp.

Các bạn vi phạm 3 điều trên sẽ bị giáo viên của Online Math trừ hết điểm hỏi đáp, có thể bị khóa tài khoản hoặc bị cấm vĩnh viễn không đăng nhập vào trang web.

 Gọi hai số chính phương liên tiếp đó là k² và (k+1)²

Ta có:

k²+(k+1)²+k².(k+1)²

=k²+k²+2k+1+k⁴+2k³+k²

=k⁴+2k³+3k²+2k+1

=(k²+k+1)²

=[k(k+1)+1]² là số chính phương lẻ.

làm nhanh Cho nick face thì làm

dm mày

Gọi số chính phương đã cho là a^2 (a là số tự nhiên) 
* C/m a^2 chia 3 dư 0 hoặc dư 1 
Với số tự nhiên a bất kì ta có: a chia hết cho 3, chia 3 dư 1 hoặc chia 3 dư 2. 
- Nếu a chia hết cho 3 => a = 3k (k là số tự nhiên) 
=> a^2 = (3k)^2 = 9k^2 chia hết cho 3 hay chia 3 dư 0 
- Nếu a chia 3 dư 1 => a = 3k +1 => a^2 = (3k+1)^2 = 9k^2 + 6k +1 ; số này chia 3 dư 1 
- Nếu a chia 3 dư 2 => a = 3k+2 => a^2 = (3k+2)^2 = 9k^2 + 12k + 4; số này chia 3 dư 1. 
Vậy số chính phương chia cho 3 dư 0 hoặc 1 
* Với số chính phương chia 4 dư 0 hoặc 1 bạn làm tương tự nhé. 
* Mình nghĩ phải là số chính phương lẻ chia 8 dư 1 đúng không bạn? 
Chắc làm như trên cũng ra thôi nhưng dài lắm, mình thử làm thế này bạn xem có được không nhé: 
a^2 lẻ <=> a lẻ. Đặt a = 2k+3 (k là số tự nhiên) 
=> a^2 = (2k + 3)^2 = 4k^2 + 12k + 9 = 4k(k+3k) + 8 + 1 
- Nếu k lẻ => k + 3k chẵn hay k+3k chia hết cho 2 => 4k(k+3k) chia hết cho 8 => a^2 chia 8 dư 1 
- Nếu k chẵn hay k chia hết cho 2 => 4k(k+3) chia hết cho 8 => a^2 chia 8 dư 1. 

Vậy số chính phương khi chia cho 3 không thể dư 2 mà chỉ có thể dư 1 hoặc 0

(2k+1) 2k (2k-1) 
(2k+1)^2 +4k^2 +(2k-1)^2=4k^2 +4k +1 +4k^2 +4k^2 -4k +1=12k^2+2 chia hết cho 2 không chia hết cho 4 nên không là số chính phương

Mình ko chắc đã đúng đâu

 Gọi 5 số tự nhiên liên tiếp là (a-2 ) (a-1) a (a+1) (a+2)
Ta có : 
Ta có số chính phương luôn luôn có dạng 4k +1 hoặc 4k
Xét 2 TH ta luôn có:
TH1: 
Ta có A= 20k + 10 = 4m + 2 (m thuộc N)  ko là số chính phương
TH2: 
Ta có: A= 20k + 15 = 4m + 3(m thuộc N)  ko là số chính phương
đpcm

Gọi 5 số tự nhiên liên tiếp là \(n-2;n-1;n;n+1;n+2\)

Đặt tổng bình phương của chúng là \(A=\left(n-2\right)^2+\left(n-1\right)^2+n^2+\left(n+1\right)^2+\left(n+2\right)^2\)

\(=5n^2+10=5.\left(n^2+2\right)\)

n² có tận cùng là 3 hoặc 8 \(\Rightarrow\) n² + 2 có tận cùng là 5 hoặc 0 \(\Rightarrow\) n² + 2 chia hết cho 5.

\(\Rightarrow\) 5.(n² + 2) chia hết cho 25 \(\Rightarrow\) A không phải số chính phương.

đinh tuấn việt sai

Gọi 5 số tự nhiên liên tiếp là n- 2; n - 1; n ; n + 1; n + 2

Ta có : (n-2)² + (n-1)² + n² + (n+1)² + (n +2)² =  (n² - 4n + 4) + (n² - 2n + 1) + n² + (n² + 2n + 1)+( n² + 4n + 4) = 5n² + 10 = 5.(n² + 2)

 Ta có 5. (n² + 2) chia hết cho 5 nhưng không chia hết cho 25 

vì n² + 2 không chia hết cho 5 (do n² có thể  tận cùng là 0;1;4;5;6;9 )

=> 5.(n² + 2) không là số chính phương => đpcm

Gọi 5 số tự nhiên liên tiếp là (a-2 ) (a-1) a (a+1) (a+2)
Ta có : 
Ta có số chính phương luôn luôn có dạng 4k +1 hoặc 4k
Xét 2 TH ta luôn có:
TH1: 
Ta có A= 20k + 10 = 4m + 2 (m thuộc N)  ko là số chính phương
TH2: 
Ta có: A= 20k + 15 = 4m + 3(m thuộc N)  ko là số chính phương